Aufgabenstellung

Zur Überprüfung der Bodenspannung im Punkt c unter dem Zentrum einer belasteten Kreisfläche mit dem Programm ELPLA wird der Einflusskoeffizient der Bodenspannung Iz unter dem Zentrum einer belasteten Kreisfläche auf der Bodenoberfläche nach Scott (1974) (Tabelle 12.2, Seite 287) mit dem Ergebnis von ELPLA verglichen.

Eine Flächenlast von q = 1000 [kN/m²] wirkt, wie im Bild 2 gezeigt, auf einer schlaffen Kreisfläche mit dem Radius r = 5 [m]. Es soll die lotrechte Spannung unter dem Zentrum c der Fläche in verschiedenen Tiefen bis zu z = 10 [m] unter der Bodenoberfläche bestimmt werden.

 Beispiel 2: Überprüfung der Bodenspannung unter einer belasteten Kreisfläche

Aufgabenstellung

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für die Berechnung der Sofortsetzung (elastische Setzung) einer belasteten Fläche auf dem elastisch-isotropen Halbraum zu überprüfen, werden die Ergebnisse der Sofortsetzungsberechnung von Bowles (1977) (Tabelle 5-4, Seite 157) mit denen vom Programm ELPLA verglichen.

Die Vertikalverschiebung s [m] einer belasteten Fläche auf dem homogenen, elastisch-isotropen Halbraum lässt sich ermitteln aus der Gleichung............

 Beispiel 3: Überprüfung der Sofortsetzung vor belasteten Flächen auf dem elastisch-isotropen Halbraum

Aufgabenstellung

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für die Berechnung der Sofortsetzung (elastische Setzung) einer belasteten Rechteckfläche auf geschichtetem Baugrund überprüfen zu können, werden die Ergebnisse der Sofortsetzungsberechnung von Graig (1978) (Beispiel 6.4, Seite 175) mit denen vom Programm ELPLA verglichen.

Janbu/ Bjerrum/ Kjaernsli (1956) zeigen eine Berechnung für die durchschnittliche senkrechte Verschiebung unter einer Rechteckfläche mit gleichförmigem Druck q [kN/m²] auf der Oberfläche einer begrenzten Bodenschicht, in der die Poissonzahl ν_s = 0.5 [-] ist. Die durchschnittliche senkrechte Verschiebung s_a [m] lässt sich ermitteln aus der Gleichung..........

 Beispiel 4: Überprüfung der Sofortsetzung einer belasteten Rechteckfläche auf geschichtetem Baugrund

Aufgabenstellung

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für die Berechnung der Sofortsetzung (elastische Setzung) einer belasteten Kreisfläche auf geschichtetem Baugrund zu überprüfen, werden die Sofortsetzungen im Zentrum eines Tanks von Das (1983) (Beispiel 6.2, Seite 354) mit deren vom Programm ELPLA verglichen.

Ein Kreistank von 3.0 [m] Durchmessers wird betrachtet, wie im Bild 5 gezeigt. Es wird angenommen, dass die Basis des Tanks schlaff ist und einen gleichförmigen Sohldruck von q = 100 [kN/m²] hat. Eine Sandschicht 9.0 [m] dick befindet sich unter dem Tank. Der Elastizitätsmodul des Sands ist E_s = 21000 [kN/m], während die Poissonzahl des Sands ν_s = 0.3 [-] ist. Es soll die Sofortsetzung im Zentrum des Tanks für zwei Fälle bestimmt werden:

a) Berücksichtigung des zugrunde liegenden Bodens als eine Schicht von 9.0 [m] Dicke.

 Beispiel 5: Überprüfung der Sofortsetzung eines belasteten Kreistanks auf geschichtetem Baugrund

Aufgabenstellung

Zur Überprüfung der Berechnung der Konsolidationssetzung mit dem Programm ELPLA werden die Ergebnisse nach Graig (1978) (Beispiel 7.2, Seite 186) mit denen von ELPLA errechneten verglichen.

Ein Gebäude auf einer Platte von 45 [m] ×30 [m] Größe wird berücksichtigt. Es wird angenommen, dass der Sohldruck gleichförmig verteilt ist und er wird mit q=125 [kN/m²] angesetzt. Die Schichtenverläufe werden im Bild 6 gezeigt. Der Koeffizient der Volumenänderung für den Ton ist m_v= 0.35 [m /MN]. Es soll die Endsetzung unter dem Zentrum der Platte aufgrund der Konsolidie-rung des Tones bestimmt werden.

 Beispiel 6: Überprüfung der Konsolidationssetzung unter einer Rechteckplatte

Aufgabenstellung

Zur Überprüfung der Berechnung der Konsolidationssetzung mit dem Programm ELPLA wird die Konsolidationssetzung einer Tonschicht unter einem Kreisfundament nach Das (1983) (Beispiel 6.3, Seite 371) mit den Ergebnissen von ELPLA verglichen.

Ein Kreisfundament von 2 [m] Durchmesser in einer Tiefe von 1.0 [m] unter Gelände wird berücksichtigt, wie im Bild 7 gezeigt. Das Grundwasser liegt 1.5 [m] tief unter Gelände. Es wird angenommen, dass der Sohldruck gleichförmig verteilt ist, er wird mit q =150 [kN/m²] angesetzt. Eine einfach verdichtete Tonschicht von 5 [m] Dicke wird in einer Tiefe von 2.0 [m] unter der Bodenoberfläche gelegt. Die Schichtenverläufe sind im Bild 7 dargestellt, während die Bodenkennwerte in der Tabelle 7 gezeigt werden. Es soll die Endsetzung unter dem Zentrum des Fundaments aufgrund der Konsolidierung des Tones bestimmt werden.

 Beispiel 7: Überprüfung der Konsolidationssetzung unter einem Kreisfundament

Aufgabenstellung

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für starre Quadratplatten zu überprüfen, werden die Ergebnisse einer starren Quadratplatte von anderen analytischen Lösungen nach Kany (1974), Fraser/ Wardle (1976), Chow (1987), Li/ Dempesy (1988) und Stark (1990) (Abschnitt 5.4, Seite 114) mit denen vom Programm ELPLA verglichen.

Die Vertikalverschiebung w [m] einer starren Quadratplatte auf dem homogenen, elastisch-isotropen Halbraum lässt sich ermitteln aus der Gleichung ..........

 Beispiel 8: Überprüfung einer starren Quadratplatte auf dem elastisch-isotropen Halbraum

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für starre Kreisplatten zu überprüfen, werden die Ergebnisse einer starren Kreisplatte von anderen analytischen Lösungen nach Borowicka (1939) und Stark (1990) (Abschnitt 5.2, Seite 106) mit denen vom Programm ELPLA verglichen.

Die Vertikalverschiebung einer starren Kreisplatte auf dem homogenen, elastisch-isotropen Halbraum lässt sich ermitteln aus der Gleichung........

 Beispiel 9: Überprüfung einer starren Kreisplatte auf dem elastisch-isotropen Halbraum

Aufgabenstellung

Die Definition des kennzeichnenden Punkts so nach Graßhoff (1955) mit der Tabellierung von Kany (1974) kann verwendet werden, um das mathematische Modell des Programms ELPLA für schlaffe und starre Platten zu überprüfen. Der kennzeichnende Punkt wird als der Punkt einer Oberfläche mit gleichförmig verteilten Lasten definiert, wobei die Setzung s_o aufgrund dieser Last mit der Verschiebung w_o einer starren Platte mit der gleichen Form und Belastung identisch ist. Für eine rechteckige Platte hat der kennzeichnende Punkt die Koordinaten a_c = 0.87A und b_c = 0.87B, wobei A und B die Abmessungen der Platte sind.

Bild 12 zeigt eine Platte mit den Abmessungen 8 [m] ×12 [m] und Gründungstiefe 2 [m], die auf drei Schichten mit unterschiedlichen Mächtigkeiten von 7 [m], 5 [m] und 6 [m] ruht.

 Beispiel 10: Überprüfung schlaffer und starrer Platten auf geschichtetem Baugrund

Aufgabenstellung

Zur Überprüfung der Berechnung der Grundbruchlast mit dem Programm ELPLA werden die Ergebnisse eines Beispiels in DIN 4017 (Beiblatt 1 Beispiel 1 in Ausgabe 1979) für die Berechnung der Grundbruchlast für einen mittig und lotrecht belasteten Gründungskörper auf geschichtetem Baugrund mit denen von ELPLA verglichen.

Ein Rechteckfundament hat Abmessungen von 4.0 [m] ×5.0 [m] auf geschichtetem Baugrund. Die Abmessungen des Fundaments und die Schichten des Bodens mit Bodenkennwerten werden im Bild 14 gezeigt. Es soll die Grundbruchlast des Bodens unter dem Fundament berechnet werden.

 Beispiel 11: Überprüfung der Grundbruchlast eines Fundamentes auf geschichtetem Baugrund

Aufgabenstellung

Um das Spannungstrapezverfahren des Programms ELPLA zu überprüfen, werden die Sohldruckverteilungen einer unregelmäßigen Platte von Bowles (1977) (Beispiel 9-6, Seite 265) mit denen vom Programm ELPLA verglichen.

Die quadratische Platte von 10 [m] Seitenlänge trägt eine Stützenlast von 540 [kN] im Schwerpunkt. Es soll die Sohldruckverteilung berechnet werden, wobei die Ecke B-C-D der Platte ausgeschnitten wird, wie im Bild 16 gezeigt. Die Aussparung hat die folgenden Eigenschaften.

Fläche A = 4.5 [m2]

Schwerpunkt von o in x-Richtung x' = 3.5 [m]

Schwerpunkt von o in y-Richtung y' = 4.25 [m]

 Beispiel 12: Überprüfung des Spannungstrapezverfahrens einer unregelmäßigen Platte

Aufgabenstellung

Es wird deutlich, dass der Bettungsmodul ks keine Bodenkonstante ist, sondern als Funktion des Sohldrucks und der Setzung von der Lastgröße, den Grundrissabmessungen der Flächengründung und von der Schichtung des Untergrunds beeinflusst wird. Der Hauptbettungsmodul ksm kann für eine rechteckige Platte auf einem geschichteten Baugrund aus dem Quotienten der mittleren Bodenpressung q_o durch Setzung so am kennzeichnenden Punkt berechnet werden, Graßhoff (1955). Es wird klar, dass die bisherigen Annahmen nur für die rechteckige Platte auf einem geschichteten Baugrund gültig sind. Es ist möglich, mit dem Programm ELPLA den Bettungsmodul für eine Platte mit beliebiger Grundriss-Form (auch mit Löchern) auf unregelmäßigem Baugrund zu berechnen. Zum Vergleich der Annahmen im Programm ELPLA (Berechnungsmodell 2) wird auch hier die rechteckige Platte zugrunde gelegt.

Es wird ein Beispiel mit ELPLA durchgerechnet, um den Hauptbettungsmodul ksm auszuwerten. Der Hauptbettungsmodul k_sm wird aus dem Quotienten der mittleren Bodenpressung q_o durch Setzung s_o am kennzeichnenden Punkt berechnet. Die Setzung s_o wird nach der Formel von Steinbrenner (1934) ermittelt.

Es wird eine rechteckige Platte von A_f = 8 ×12 [m ] Größe und d = 0.6 [m] Plattendicke untersucht. Sie wird in 140 Elemente unterteilt, wie im Bild 17 dargestellt. Die Plattengründung liegt auf drei Schichten.

 Beispiel 13: Überprüfung des Hauptbettungsmoduls k_sm

Aufgabenstellung

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für die Berechnung von elastisch gebetteten Balken zu überprüfen, werden die Ergebnisse eines Balkens auf elastischer Bettung von Rombach (2000) (Abschnitt 2.4.2, Seite 34) mit denen vom Programm ELPLA verglichen.

Die Geometrie und die Last des Balkens sind aus Rombach (2000) entnommen, wie im Bild 19 gezeigt. Es wird ein Streifenfundament mit einer Dicke d = 0.6 [m] und einer Breite L = 5.0 [m] gewählt. Die Berechnung erfolgt an einem B = 1.0 [m] langen Ersatzstreifen. Der Balkenquerschnitt bringt ein Trägheitsmoment I = 0.026 [m⁴] und ein Torsionsmoment J = 0.091 [m⁴]. Die Einwirkung besteht aus einer zentrischen Wandlast von P = 1000 [kN/m].

Die Parameter des Balkens (Beton C30/37) sind Elastizitätsmodul E_b = 3.2 ×10 [kN/m] und Schubmodul G_b = 1.3 ×10 [kN/m]. Der Bettungsmodul des Bodens ist k_s = 50000 [kN/m].

 Beispiel 14: Überprüfung eines elastisch gebetteten Balkens

Aufgabenstellung

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA zur Berechnung von Trägerrost zu überprüfen, werden die Ergebnisse eines Trägerrostes auf elastischer Bettung von Szilard (1986) (Beispiel 4.4.5, Seite 350) mit denen vom Programm ELPLA verglichen. Die Geometrie und die Lasten des Trägerrostes sind aus Szilard (1986) entnommen, wie im Bild 21 gezeigt. Der Trägerrost hat einen rechteckigen Querschnitt von 2.5 [m] Breite und 0.5 [m] Höhe mit Trägheitsmoment I = 0.026 [m⁴] und Torsionsmoment J = 0.091 [m⁴]. Die Parameter des Trägerrostmaterials sind Elastizitätsmodul E_b = 3 ×10 [kN/m] und Schub-modul G_b = 1 ×10 [kN/m]. Der Bettungsmodul des Bodens ist k_s = 40000 [kN/m].

 Beispiel 15: Überprüfung eines Trägerrostes auf elastischer Bettung

Aufgabenstellung

Um das mathematische Modell des Programms ELPLA für elastische Platten zu überprüfen, werden die Ergebnisse einer elastischen Platte von anderen analytischen Lösungen nach Stark/ Majer (1988) und Borowicka (1939) an unterschiedlichen relativen Steifigkeiten mit denen vom Programm ELPLA verglichen.

Eine rechteckige Platte mit den Abmessungen 12 [m] ×6 [m] auf einem elastisch-isotropen Halbraumbodenmedium wird gewählt und in 12 ×12 Elemente unterteilt, wie im Bild 23 gezeigt. Die elastischen Eigenschaften der Platte und des Boden sind E_s = 10000 [kN/m], E_b = 2.6 ×10⁷ [kN/m²], ν = 0 [-], ν = 0.15 [-]. Die Platte überträgt eine gleichförmigen Last von 100 [kN/m²].

 Beispiel 16: Überprüfung elastischer Platten auf dem elastisch-isotropen Halbraum

Aufgabenstellung

Ein einfaches Beispiel wurde durchgeführt zur Überprüfung des Bettungsmodul- und Halbraumverfahrens durch Vergleichen der Ergebnisse vom ELPLA mit denen von Mikhaiel (1978) (Beispiel 34, Seite 189) und Hendy (1987) (Abschnitt 3.6, Seite 66) (oder Bazaraa (1997)).

Eine quadratische Platte von 0.4 [m] Dicke und 10 [m] Seitenlänge wurde gewählt und in 64 Quadratelemente unterteilt. Jedes Element hat Abmessungen von 1.25 [m] ×1.25 [m]. Die Platte überträgt vier Stützenlasten, jede 500 [kN] wie im Bild 27 gezeigt.

 Beispiel 17: Überprüfung des Bettungsmodul- und Halbraumverfahrens

Aufgabenstellung

Zur Überprüfung der Rechengenauigkeit für die Finite-Elemente-Methode und des Konvergenzverhaltens der Steifigkeitsmatrix werden die Maximalwerte der Verschiebung w, Momente mx, my und mxy einer gelenkig gelagerten Rechteckplatte an verschiedenen Netzen von finiten Elementen verwendet. Die Platte trägt eine gleichförmige Last von p = 100 [kN/m²], wie im Bild 28 gezeigt. Der Elastizitätsmodul des Plattenmaterials ist E_b = 1.2×10 [kN/m] und die Poissonzahl ist ν_b = 0 [-]. Die Plattendicke ist d = 0.1 [m].

 Beispiel 18: Überprüfung einer gelenkig gelagerten Platte

Aufgabenstellung

Eine der Schwierigkeiten bei der Anwendung des Steifemodulverfahrens für praktische Probleme ist die lange Rechenzeit. Deshalb wurde ein Beispiel gewählt, um die Zeit und die Genauigkeit zu vergleichen, die für die Berechnung benötigt werden. Dabei werden folgende 3 Berechnungsverfahren in der Tabelle 27 angewendet.............

 Beispiel 19: Auswertung der Iterationsverfahren

Aufgabenstellung

Mit dem Beispiel wurden bei den Steifemoduli die Einflüsse der Vorbelastung auf die Setzungen, Sohldrücke und Biegemomente untersucht. Mit dem Rechenprogramm ELPLA kann das bilineare Baugrundverhalten nach dem Steifemodulverfahren (7) erfasst werden.

Eine quadratische Gründungsplatte mit den Grundrissabmessungen 18 x 18 [m²] unter einem Turm soll berechnet werden, wie im Bild 35 dargestellt. Es handelt sich um eine 0.75 [m] dicke Stahlbetonplatte.

Mit dem Programm ELPLA wurden für den Steifemodul E_s = 4149 [kN/m] die Einflüsse der Vor-belastung (q_v, W_v) auf die Setzungen, Sohldrücke und Biegemomente untersucht und im Folgenden dargestellt. Zum Vergleich wurden 3 Berechnungen mit folgenden jeweils unterschiedlichen Annahmen durchgeführt:

 Beispiel 20: Untersuchung des Einflusses der Vorbelastung

Aufgabenstellung

In dem Beispiel wurde der Einfluss der Lastgeometrie auf die Setzungen und Schnittgrößen anhand der verschiedenen Berechnungsverfahren untersucht. Um die Unterschiede in den Berechnungsverfahren aufzuzeigen, werden von den in der Praxis üblichen 5 verschiedene Verfahren verwendet, wie in der Tabelle 29 gezeigt.

 Beispiel 21: Untersuchung des Einflusses der Lastgeometrie